• Κωδικός: 5405
• Εξάμηνο: Εξαμ. Δ
• Τύπος: Μάθημα Υποβάθρου (ΜΥ)
• Κατηγορία: Μάθημα Ειδικής Υποδομής (ΜΕΥ)
• Είδος: Υποχρεωτικό (Υ)

• Διδ. Μονάδες: 6
• Ώρες/εβδ. (Θ/ΑΠ/Ε): 3 / 0 / 2
• Φόρτος εργασίας: 180
• Διδάσκοντες: Αντωνίου Ευστάθιος, Κώστογλου Βασίλης
• Δικτυακός τόπος: http://aetos.it.teithe.gr/~antoniou/courses.php#grpPS

(1) ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Το μάθημα έχει ως στόχο την εξοικείωση των φοιτητών/τριων με τις βασικές έννοιες και τα εργαλεία των πιθανοτήτων και της στατιστικής. Ειδικότερα, με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

• Διακρίνει τη διαφορά μεταξύ στοχαστικών και ντετερμινιστικών πειραμάτων.
• Περιγράφει όλα τα πιθανά αποτελέσματα και το δειγματοχώρο του ενός στοχαστικού πειράματος.
• Διακρίνει τη διαφορά μεταξύ διακριτών και συνεχών δειγματοχώρων.
• Γνωρίζει και εφαρμόζει τα αξιώματα της Θεωρίας των Πιθανοτήτων και τις βασικές τεχνικές που αφορούν τον χειρισμό των ενδεχομένων του δειγματοχώρου.
• Υπολογίζει την πιθανότητα ενδεχομένων σε διακριτούς, πεπερασμένους δειγματοχώρους, με τη βοήθεια εργαλείων της συνδυαστικής.
• Εφαρμόζει δενδροδιαγράμματα για την ανάλυση διαδοχικών πειραμάτων.
• Εκτιμά και εξηγεί τη σημασία της δεσμευμένης πιθανότητας.
• Διακρίνει τη διαφορά μεταξύ της «εκ των προτέρων» (a priori) και της «εκ των υστέρων» (a posteriori) πιθανοτήτων.
• Εκτιμά και εξηγεί την έννοια της στοχαστικής ανεξαρτησίας.
• Γνωρίζει και εφαρμόζει τα θεωρήματα Bayes, Ολικής Πιθανότητας και τον πολλαπλασιαστικό κανόνα.
• Γνωρίζει και περιγράφει την έννοια της τυχαίας μεταβλητής. Διακρίνει τη διαφορά μεταξύ συνάρτησης (πυκνότητας) πιθανότητας και αθροιστικής συνάρτησης κατανομής.
• Υπολογίζει χαρακτηριστικές τιμές (μέση τιμή, διακύμανση) δεδομένων τυχαίων μεταβλητών.
• Γνωρίζει και εκτιμά τον ρόλο των διαφόρων γνωστών κατανομών, σε θεωρητικό και πρακτικό επίπεδο.
• Εφαρμόζει γνωστές κατανομές σε δεδομένα προβλήματα, διακρίνοντας ποια είναι η κατάλληλη κατανομή για το εκάστοτε πρόβλημα.
• Υπολογίζει ζητούμενες πιθανότητες αξιοποιώντας γνωστές κατανομές.
• Γνωρίζει και διακρίνει τις βασικές έννοιες της στατιστικής (πληθυσμός – δείγμα, παράμετρος – στατιστικό, κ.λπ.).
• Δημιουργεί φύλλα δεδομένων στο πακέτο στατιστικής επεξεργασίας PSPP.
• Γνωρίζει και εφαρμόζει τις βασικές μεθοδολογίες της περιγραφικής στατιστικής στο PSPP (πίνακες συχνοτήτων, στατιστικά, γραφήματα, κ.λπ.).
• Διακρίνει τα διάφορα είδη στατιστικών ελέγχων και εφαρμόζει τις αντίστοιχες διαδικασίες στο PSPP.
• Γνωρίζει την έννοια της γραμμικής συσχέτισης και εφαρμόζει τη διαδικασία δημιουργίας ενός μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης. Επιπλέον, είναι σε θέση να εκτιμήσει την σημαντικότητα του μοντέλου και των εμπλεκόμενων μεταβλητών.
• Εκτιμά το είδος της στατιστικής ανάλυσης που πρέπει να εφαρμοστεί σε ένα δεδομένο πρόβλημα, ανάλογα με τη φύση του ζητουμένου και των εμπλεκόμενων μεταβλητών.

(2) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Τα αντικείμενα που καλύπτονται από το μάθημα είναι:

• Η έννοια του τυχαίου πειράματος, δειγματοχώρος – ενδεχόμενα, διακριτοί – συνεχείς δειγματοχώροι, πράξεις ενδεχομένων.
• Ορισμοί της πιθανότητας (κλασικός – σχετική συχνότητα – αξιωματικός ορισμός), άμεσες συνέπειες των αξιωμάτων των πιθανοτήτων.
• Διακριτή πιθανότητα και χρήση της συνδυαστικής.
• Μοντελοποίηση επαναλαμβανόμενων τυχαίων πειράματων με τη βοήθεια δενδροδιαγράμματων.
• Ορισμός της δεσμευμένης πιθανότητας, θεώρημα Bayes, θεώρημα ολικής πιθανότητας, πολλαπλασιαστικός κανόνας, ανεξαρτησία ενδεχομένων, αξιοπιστία συστημάτων.
• Τυχαίες μεταβλητές, Συναρτήσεις Πιθανότητας (Συνάρτηση Πιθανότητας και Αθροιστική Συνάρτηση Πιθανότητας Διακριτής Τυχαίας Μεταβλητής – Συνάρτηση Πυκνότητας και Αθροιστική Συνάρτηση Πιθανότητας Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής)
• Μέση Τιμή και Διασπορά Τυχαίων Μεταβλητών
• Μερικές χρήσιμες κατανομές πιθανοτήτων και εφαρμογές τους (Ομοιόμορφη, Bernoulli, Διωνυμική, Γεωμετρική, Υπεργεωμετρική, Αρνητική Διωνυμική, Poisson, Εκθετική, Κανονική)
• Χρήση του στατιστικού πακέτου PSPP.
• Περιγραφική Στατιστική, Στατιστικοί Έλεγχοι Μέσων Τιμών, Πίνακες συνάφειας, Έλεγχος Ανεξαρτησίας – Ομοιογένειας, Γραμμική Συσχέτιση, Γραμμική Παλινδρόμηση.

(3) ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ – ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ

Διαλέξεις στην αίθουσα και στο εργαστήριο.

ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Διάθεση διδακτικών σημειώσεων και των εργαστηριακών ασκήσεων του μαθήματος σε ηλεκτρονική μορφή.
Χρήση του στατιστικού πακέτου λογισμικού PSPP για την υλοποίηση των εργαστηριακών ασκήσεων.
Υποστήριξη της μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας Moodle.

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Ι. Γραπτή τελική εξέταση (60%) στο θεωρητικό μέρος του μαθήματος που περιλαμβάνει 4-5 κύρια ερωτήματα ανάπτυξης, που εμπλέκουν τα παρακάτω ζητούμενα:

• • Εύρεση δειγματοχώρου τυχαίου πειράματος, χειρισμός ενδεχομένων και υπολογισμός πιθανοτήτων.
  • Χρήση στοιχειώδους συνδυαστικής για τον υπολογισμό πιθανότητας σε πεπερασμένο, διακριτό δειγματοχώρο.
  • Δεσμευμένη πιθανότητα – Ανεξαρτησία και σχετικά αποτελέσματα.
  • Μοντελοποίηση τυχαίου πειράματος με τη βοήθεια τυχαίας μεταβλητής.
  • Χρήση κατανομών γνωστών τυχαίων μεταβλητών.

ΙΙ. Εξάσκηση στο εργαστήριο (40%)
Ασκήσεις για πρακτική εξάσκηση, που πραγματοποιούνται σε εβδομαδιαία βάση.

• • Τελική εξέταση στο εργαστηριακό μέρος του μαθήματος με ασκήσεις στο περιβάλλον του SPSS όπου οι φοιτητές/τριες καλούνται να επεξεργαστούν 3-4 στατιστικά προβλήματα στα πλαίσια της διδασκόμενης ύλης.

• • Το ως άνω σχήμα αξιολόγησης στο θεωρητικό και στο εργαστηριακό μέρος του μαθήματος γνωστοποιείται στους ενδιαφερόμενους φοιτητές (α) μέσω της ιστοσελίδας του τμήματος,

• • (β) μέσω των σελίδων του μαθήματος στην ηλεκτρονική πλατφόρμα Moodle, και

• • (γ) με ανακοινώσεις στη διάρκεια των πρώτων διαλέξεων και συναντήσεων στο εργαστήριο κατά την έναρξη του κάθε ενός ακαδημαϊκού εξαμήνου.

(4) ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ-ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

α) Ελληνική

1. Ζαφειρόπουλος K., Εισαγωγή στη στατιστική και τις πιθανότητες, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΕ, 2013.
2. Ταμπάκης N., Χάψα Ξ., Εφαρμοσμένη Στατιστική – Εργαστηριακές Ασκήσεις, Εκδόσεις ΖΥΓΟΣ – Ιωάννης Μάρκου & Υιος Ο.Ε., 2013.
3. Ρούσας Γ., Θεωρία Πιθανοτήτων, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 1994, ISBN 950-431-186-7.
4. Δρόσος Γ., Στατιστική και Ανάλυση Δεδομένων, ΑΝΙΚΟΥΛΑΣ, Θεσσαλονίκη 2006
5. Κουνιάς Σ. – Μωυσιάδης Χ., Θεωρία Πιθανοτήτων, Τόμος Ι, Ζήτη, Θεσσαλονίκη 2005
6. Papoulis A., S. Unnikrishna Pillai, Πιθανότητες Τυχαίες Μεταβλητές & Στοχαστικές Διαδικασίες, Εκδόσεις Τζιόλα, 4η έκδοση, 2007, ISBN 978-960-418-127-8.

β) Διεθνής

1. Dekking F.M., Kraaikamp, C., Lopuhaa, H.P., Meeseter, L.E., A Modern Indroduction to Probability and Statistics, Understanding Why and How, Springer Verlang, 2005
2. Kinney J. John, Probability, An Introduction with Statistical Applications, John Wiley, 1997
3. Montgomery Douglas C., Runger George C., Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons Inc, 2002.
4. Papoulis A. and S.Unnikrishna Pillai, Probability,Random Variables and Stochastic Processes, 4th edition, McGraw Hill, 2002.
5. Baron M., Probability and Statistics for Computer Scientists, Second Edition, Chapman and Hall/CRC, 2013, ISBN 978-1439875902.
6. Johnson J.L., Probability and Statistics for Computer Science, Wiley-Interscience, 2003, ISBN 978-0471326724.